El estudio de esta entrada del blog será largo. Aquí definiremos conceptos que serán clave para nuestro éxito en la física, por ello recomiendo que te tomes todo el tiempo necesario para comprender los temas correctamente. Entre mas recuerdes los temas que aprenderás aquí, con mayor facilidad podrás comprender los temas posteriores, y no solo eso, también tendrás bases sólidas para enfrentarte a materias como Cálculo Vectorial.
Cantidades vectoriales y escalares.
¿Recuerdas las unidades de medida que estudiamos anteriormente? Eran: longitud, masa, tiempo y temperatura. Todas las medidas que hagas usando estas unidades se denominan cantidades escalares. Una cantidad escalar queda perfectamente definida indicando simplemente un numero y su respectiva unidad. Sin embargo, hay unidades de medida que requieren especificar además de un numero y unidad, una dirección y sentido. A estas medidas se le denominan cantidades vectoriales.
Los vectores deben explicar no solo “cuánto y qué”, sino también “dónde y cómo”. Conforme vayamos avanzando en los temas iremos conociendo las diferentes cantidades vectoriales que existen.
Vectores en sistemas de coordenadas.
Representar a los vectores en sistemas de coordenadas es algo muy útil, porque nos permite determinar con mayor facilidad la magnitud, dirección y sentido del vector. En el siguiente video se nos explica cómo podemos obtener las propiedades de un vector haciendo uso de conceptos trigonométricos y geométricos.
Los vectores poseen propiedades muy importantes, conocerlas bien te ahorrarán esfuerzos innecesarios en el futuro, así que pon mucha atención al siguiente video.
Suma y resta analítica y geométrica de vectores.
Existen dos formas de sumar y restar vectores, la primera es la geométrica y la segunda la analítica. En el estudio de la física las operaciones con vectores son importantísimas, tanto en el estudio teórico como en la resolución de problemas.
Ubicación de vectores en el espacio tridimensional.
Suma y resta de vectores en tres dimensiones.
La suma y resta de vectores en 3D son en realidad una generalización de las operaciones en 2D.
Producto con vectores.
Podemos realizar tres tipos de productos utilizando vectores. El primero, en el que se multiplica una cantidad escalar con una vectorial, y que da como resultado otro vector. El segundo, llamado producto escalar o producto punto, en el que se multiplican dos vectores y cuyo resultado es una cantidad escalar. Y el tercero, el producto vectorial o producto cruz, también se multiplican dos vectores pero el resultado que produce es otro vector.
Comencemos por estudiar el primer tipo de producto, que es multiplicar un vector y un escalar.
El segundo tipo de producto, como anteriormente mencionamos, se da al multiplicar dos cantidades vectoriales, obteniendo un escalar como resultado. A esta operación se le llama producto punto o producto escalar. Para realizara necesitamos conocer la magnitud de dos vectores y el angulo que forman entre ellos.
Podemos definir al producto punto de la siguiente manera:
La expresión anterior podemos traducirla así: el producto escalar entre dos vectores "a" y "b" es igual al producto de sus magnitudes (o también llamados módulos) por el coseno del ángulo interno que los separa.
Un par de puntos que debemos tener siempre presentes son los siguientes:
1.- Cuando el producto escalar o producto-punto entre dos vectores es igual a cero, entonces dichos vectores son perpendiculares (ósea que el ángulo que los separa mide 90º).
2- Cuando el producto escalar o producto-punto entre dos vectores es igual al producto de las magnitudes de los dos vectores, entonces dichos vectores son paralelos.
Ahora pongamos un ejemplo. Calculemos el producto escalar de los siguientes vectores.
Ahora veamos como podemos obtener el producto punto cuando dichos vectores se encuentran en sistemas de coordenadas de 2D y 3D. Para ello simplemente deberemos conocer las coordenadas de dichos vectores.
Si tenemos dos vectores con coordenadas:
Cuya gráfica seria:
Procedemos de la siguiente manera:
Multiplicamos las coordenadas en "x" de ambos vectores y le sumamos el producto de las coordenadas en "y".
Si tenemos a los vectores en un plano de tres dimensiones, el procedimiento anterior se generaliza. Por ejemplo, si tenemos
Procedemos de la siguiente manera:
El producto vectorial o producto cruz es otra operación que se puede efectuar entre vectores. Veamos el siguiente vídeo para entender de que se trata.
