Podemos usar las cantidades cinemáticas para analizar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por sus siglas MRUA. Un ejemplo de este tipo de movimiento es, como veremos más adelante, el de caída libre vertical, en el cual la aceleración que interviene, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
Cuando la velocidad sufre algún cambio, ya sea en magnitud, dirección o sentido, se dice que hubo una aceleración. Debido a que por ahora estamos considerando simplemente movimientos en una dimensión, trabajaremos únicamente el tipo de aceleración en el que la velocidad cambia en magnitud. Más adelante estudiaremos el movimiento en 2 y 3 dimensiones. En el siguiente par de vídeos se hace una descripción de lo que es este movimiento, además se deducen algunas fórmulas que nos serán muy útiles en la resolución de problemas.
Las formulas utilizadas para este tipo de movimiento son las siguientes (es muy importante que las memorices):
Estudio gráfico del MRUA.
Saber interpretar gráficas ya sean del MRU o MRUA es muy importante en el mundo científico. Aplicar los conocimientos de Geometría Analítica y Cálculo Diferencial e Integral en este tipo de gráficas nos ayudarán a tener una mayor comprensión del tema. De hecho, gracias a estos conocimientos y al de las cantidades cinemáticas podemos generalizar y estudiar los movimientos matemáticamente aún cuando aceleración no es uniforme.
Por ejemplo, si tenemos una gráfica posición-tiempo con su respectiva función f(t) = x, sabemos por cálculo que la velocidad instantánea es la primera derivada de la función, y la segunda derivada es precisamente la aceleración instantánea. Por otra parte, si tenemos una gráfica velocidad-tiempo con su respectiva función f(t) = v, la integral de la función es la distancia total recorrida y su primera derivada es la aceleración instantánea. Podemos ver un ejemplo que ilustre lo anterior en el siguiente video.
Problemas.
Es importante que mires la siguiente serie de vídeos que tratan de resolución de problemas. Así verás las técnicas que utiliza el profesor y también el modo de plantear este tipo de ejercicios. Al final de los vídeos añadí algunos problemas para que practiques.
1. Un automóvil que va a 85 km/h desacelera a una razón constante de 0.50 m/s² simplemente al dejar de pisar el acelerador. Calcule a) la distancia que recorre el automóvil antes de detenerse, b) el tiempo que le toma detenerse.
2. Un automóvil desacelera uniformemente desde una rapidez de 18.0 m/s hasta alcanzar el reposo en 5.00 s. ¿Qué distancia viajó en ese tiempo?
3. Un tren de 75 m de largo acelera uniformemente desde el reposo. Si el frente del tren pasa con una rapidez de 23 m/s junto a un trabajador ferroviario situado 180 m del punto donde empezó el frente del tren, ¿cuál será la rapidez del último vagón al pasar junto al trabajador?
4. Mary y Sally participan en una carrera.
Cuando Mary está a 22 m de la línea de meta, tiene una rapidez de 4.0 m/s y está 5.0 m detrás de Sally, quien tiene una rapidez de 5.0 m/s. Sally cree que ganará fácilmente y desacelera durante el tramo restante de la carrera a una razón constante de 0.50 m/s² hasta la línea de meta. ¿Qué aceleración constante necesita ahora Mary durante el tramo restante de la carrera, si quiere cruzar la línea de meta empatada con Sally?
Respuestas:
1. a) 560 m y b) 47 s
2. 45 m
3. 27 m/s
4. 0.49 m/s²
Todos los cuerpos, grandes o pequeños, caen con la misma aceleración si despreciamos el efecto del aire. Esta ley de la caída de los cuerpos, es una paradoja física porque contradice la conclusión que, en general, obtiene a priori cualquier persona. Esto no debe sorprendernos, ya que hace siglos el gran filósofo Aristóteles enseñaba que los cuerpos pesados caían más aprisa que los cuerpos ligeros.
Necesitó la humanidad cerca de 2000 años para que apareciera alguien que refutara las ideas de Aristóteles. En 1590, Galileo Galilei se puso a pensar en el problema de los cuerpos que caían y encontró una contradicción aparente con las enseñanzas de Aristóteles. Se dice que en sus pruebas dejó caer varios objetos desde diferentes niveles de la torre inclinada de Pisa; determinó la duración de la caída y midió las velocidades que alcanzaban.
Se cuenta que, en una ocasión, Galileo había reunido una gran multitud cerca de la torre inclinada, donde subió por las escaleras hasta el campanario y desde una ventana abierta, lanzó dos piedras, una grande y otra pequeña. Estos dos cuerpos cayeron juntos y pegaron en la tierra en el mismo momento, marcando el final de una vieja hipótesis y el nacimiento de una nueva era de la ciencia. Sea o no verdadero este episodio particular, la importancia de los muchos experimentos auténticos de Galileo no coincide solo en el hecho de que demostraran el error del pensamiento aristotélico, sino en que presentaron al mundo un método científico nuevo y más digno de confianza, el método experimental.
En 1971 durante la misión del Apolo 15 en la Luna, el Ingeniero David Scott realizó una demostración ante las cámaras de televisión. Dejó caer simultáneamente un martillo y una pluma que tenía en cada mano y los dos objetos llegaron al suelo al mismo tiempo. Con este experimento demostró que, en ausencia de atmósfera, no hay resistencia del aire, por lo que la gravedad actúa por igual en todos los cuerpos independientemente de la masa. En el siguiente video puedes ver la demostración de Scott.
Comencemos con el estudio teórico de la caída libre con el siguiente vídeo.
Como podrás darte cuenta, el movimiento de una partícula en caída libre es un MRUA, por lo tanto usaremos las ecuaciones que ya conocemos pero considerando al movimiento en el eje y. También es importante ver que la aceleración g = 9.8 m/s² es una constante, y que ésta siempre la consideraremos con sentido negativo, es por eso que el profesor en el vídeo anterior hizo unos cambios en los signos al escribir las ecuaciones (con el propósito de que a la hora de sustituir la constante g en las formulas lo hagamos tomando su valor positivo). Simplemente cambiamos los signos positivos a negativos en los términos donde aparezca la aceleración (que en este caso será g).
Los experimentos efectuados en distintos puntos de nuestro planeta, hacen ver que la aceleración producida por la gravedad no es la misma en todas partes, y esta sujeta a ligeras variaciones. Estas variaciones deben tomarse en consideración aunque son muy pequeñas y no influyen en la mayoría de los problemas prácticos.
Cuando se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, su velocidad disminuye rápidamente hasta que, en cierto punto, queda momentáneamente en reposo y después cae otra vez hacia la tierra, adquiriendo de nuevo la misma velocidad con que fue lanzado hacia arriba en el momento que llega de vuelta al suelo. Experimentalmente, se demuestra que el tiempo necesario para subir hasta el punto más alto de su trayectoria, es igual al tiempo que tarda en caer desde allí hasta el suelo. Esto quiere decir que los movimientos hacia arriba son iguales a los movimientos hacia abajo, sólo que en sentido inverso.
Esto que acabamos de explicar se ilustra en el siguiente dibujo:
Como podemos ver, el tiempo que requirió el objeto para llegar al punto más alto fueron 4 segundos, y fueron esos mismo 4 segundos los que tardo en llegar de nuevo al suelo (recuerda que no estamos contemplando el rozamiento del aire).
Problemas.
1. Un canguro salta y alcanza una altura vertical de 1.65 m. ¿Cuánto tiempo está en el aire antes de tocar el suelo de nuevo?
2. Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez de 5.10 m/s. A una altura de 105 m, se deja caer un paquete desde una ventana. ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo considerando que su velocidad inicial es la misma que la del helicóptero?
3. Si un automóvil se cae suavemente (vo = 0) desde un acantilado vertical, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar 55 km/h?
4. Se batea una pelota en línea recta hacia arriba en el aire con una rapidez aproximada de 20 m/s. a) ¿Qué tan alto sube? b) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire?
5. Desde un edificio de 50 m de altura se deja caer una piedra. a) ¿Cuanto tiempo tarda en llegar al suelo? b) ¿Con que velocidad impacta en el suelo? c) ¿Que distancia recorre la piedra en el último segundo de su caída?
6. Un cohete de juguete que se mueve verticalmente pasa frente a una ventana de 2.0 m de altura, cuyo alféizar está a 8.0 m sobre el suelo. Al cohete le toma 0.15 s viajar los 2.0 m de altura de la ventana. ¿Cuál fue la rapidez de lanzamiento del cohete y qué tan alto subirá éste? Suponga que todo el combustible se quema muy rápidamente durante el despegue.
Nota: el alféizar es la parte inferior de una ventana.
Respuestas:
1. 1.16 s
2. 5.18 s
3. 1.6 s
4. a) 20 m y b) 4 s
5. a) 3.19 s, b) -31.26 m/s y c) 26.50 m
6. El cohete se lanzó a 18.8 m/s y subió 18.1 m
