En los últimos capítulos aprendimos a describir el movimiento en una, dos o tres dimensiones. Sin embargo, ¿cuáles son las causas del movimiento? Por ejemplo, ¿cómo puede un remolcador empujar un trasatlántico que es mucho más pesado que él? ¿Por qué es más difícil controlar un automóvil en hielo mojado que en concreto seco? Las respuestas a estas preguntas y a otras miles nos llevan al tema de la dinámica, es decir, la relación entre el movimiento y las fuerzas que lo causan. Anteriormente estudiamos la cinemática, el lenguaje para describir el movimiento. Ahora estamos en condiciones de pensar en lo que hace que los cuerpos se muevan como lo hacen.
Sistema.
El concepto de sistema es de suma importancia en la física. Al analizar diferentes situaciones, ordinariamente enfocamos nuestra atención en alguna porción de materia que separamos, en nuestra imaginación, de todo lo demás en el universo. A esa porción la llamaremos sistema, y a ese "todo lo demás" se le llamara entorno (en algunos libros también lo llaman medio ambiente). Entonces tratamos de determinar el comportamiento del sistema averiguando cómo interactúa con el entorno. Por ejemplo, un sistema puede ser una caja, y el entorno una superficie inclinada por la cual ésta se desliza y además una cuerda que jala a la caja. Consecuentemente, tratamos de averiguar cómo se comporta la caja por la actuación de la superficie inclinada y de la cuerda.
Al igual que en la cinemática, en la dinámica es conveniente tratar a los sistemas como partículas puntuales, solo que en este caso éstas si poseen masa. En el capítulo 15 profundizaremos en el estudio de los distintos sistemas que existen, pero por ahora es importante que tengas una noción general de lo que éstos significan.
Al igual que en la cinemática, en la dinámica es conveniente tratar a los sistemas como partículas puntuales, solo que en este caso éstas si poseen masa. En el capítulo 15 profundizaremos en el estudio de los distintos sistemas que existen, pero por ahora es importante que tengas una noción general de lo que éstos significan.
Introducción a la dinámica.
Leyes del movimiento de Newton.
En este capítulo usaremos dos conceptos nuevos, la fuerza y la masa, para analizar los principios de la dinámica, los cuales están establecidos en sólo tres leyes que fueron claramente enunciadas por Newton. Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una síntesis que los físicos han descubierto al realizar un sinnúmero de experimentos con cuerpos en movimiento. (Newton usó las ideas y las observaciones que muchos científicos hicieron antes que él, como Copérnico, Brahe, Kepler y especialmente Galileo Galilei.) Dichas leyes son verdaderamente fundamentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a partir de otros principios. Las leyes de Newton son la base de la mecánica clásica (también llamada mecánica newtoniana); al usarlas seremos capaces de comprender los tipos de movimiento más conocidos. Las leyes de Newton requieren modificación sólo en situaciones que implican rapideces muy altas (cercanas a la rapidez de la luz) o para tamaños muy pequeños (dentro del átomo).
El planteamiento de las leyes de Newton es sencillo, pero muchos estudiantes las encuentran difíciles de comprender y manejar. La razón es que, antes de estudiar física, hemos pasado años caminando, lanzando pelotas, empujando cajas y haciendo muchas otras cosas que implican movimiento. Al hacerlo, hemos desarrollado ciertas ideas de “sentido común” con respecto al movimiento y sus causas. Sin embargo, muchas de esas ideas no resisten un análisis lógico. Una buena parte de la tarea de este capítulo (y del resto de nuestro estudio) es ayudarnos a reconocer cuándo las ideas de “sentido común” nos llevan al error, y cómo ajustar nuestro entendimiento del mundo físico de modo que sea congruente con lo que nos dicen los experimentos.
Fuerza del peso, fuerza normal y fuerza de tensión.
En el video anterior se mencionó lo que es un diagrama de cuerpo libre. Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Pero, ¿cuáles son las fuerzas más comunes que experimentan los cuerpos? Esas fuerzas son 4; el peso, la fuerza normal, la fuerza de tensión y la fuerza de fricción. En el siguiente video estudiaremos las tres primeras.
En el video anterior se mencionaron las 4 fuerzas fundamentales de la naturaleza. Aunque por el momento no las estudiaremos, es importante que las conozcas.
Fuerza de fricción.
Para entender con mayor claridad los tipos de fricción que existen pensemos por un momento lo que pasa cuando empujamos algún objeto. Suponga que un escritorio descansa sobre un piso horizontal. Si no se ejerce ninguna fuerza horizontal sobre el escritorio, entonces no hay fuerza de fricción. Luego, imagine que trata de empujarlo pero el escritorio no se mueve; eso implica que debe actuar otra fuerza sobre el escritorio que impida que éste se mueva (la fuerza neta sobre un objeto en reposo es cero). Ésta es la fuerza de fricción estática fs ≤ μsN ejercida por el piso sobre el escritorio. Si usted empuja con una fuerza mayor aun sin mover el escritorio, la fuerza de fricción estática también se habrá incrementado. Si usted empuja suficientemente fuerte hasta que fs = μsN, finalmente el escritorio empezará a moverse e inmediatamente actuará la fricción cinética fk = μkN.
Quizás usted haya notado que a menudo es más fácil mantener un objeto pesado en movimiento que empezar a moverlo. Esto es consistente con el hecho de que μs por lo general mayor que μk.
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Aplicaciones de Las Leyes de Newton.
Las tres leyes del movimiento de Newton contienen todos los principios básicos que necesitamos para resolver una amplia variedad de problemas de mecánica. Estas leyes tienen un planteamiento sencillo; sin embargo, el proceso de aplicarlas a situaciones específicas puede constituir un verdadero reto. En la siguiente serie de videos se nos muestran algunas técnicas útiles para la resolución de problemas.
Maquina de Atwood.
La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la física, específicamente en mecánica.
Nota: En el siguiente vídeo cuando el profesor se refiera a una "polea ideal" quiere decir que se desprecia la masa de la cuerda y la masa de la polea, además se asume que la polea no rota (diremos que entre la cuerda y la polea no hay fricción) y además la cuerda no es flexible.
Más aplicaciones de Las leyes de Newton.
Polipastos.
Un aparejo, polipasto o polisp
Sistemas de referencia inerciales.
Anteriormente al estudiar cinemática presentamos el concepto de sistema de referencia. Este concepto es fundamental para las leyes del movimiento de Newton y para la mecánica clásica en general. Suponga que está en un autobús que viaja por una carretera recta y acelera. Si pudiera pararse en el pasillo usando patines, comenzaría a moverse hacia atrás relativo al autobús, conforme éste aumenta de rapidez. En cambio, si el autobús frenara, usted comenzaría a moverse hacia delante, respecto del autobús, por el pasillo. En ambos casos, parecería que no se cumple la primera ley de Newton: no actúa una fuerza neta sobre usted, pero su velocidad cambia. ¿Qué sucede aquí? La cuestión es que el autobús acelera con respecto al suelo y no es un sistema de referencia adecuado para la primera ley de Newton. Ésta es válida sólo en sistemas de referencia inerciales. La Tierra es aproximadamente un sistema de referencia inercial, pero el autobús no, ya que está acelerando. (La Tierra no es un marco plenamente inercial debido a la aceleración asociada a su rotación y su movimiento alrededor del Sol, aunque tales efectos son pequeños). La elección de un sistema de referencia lo hacemos siempre nosotros, de modo que si elegimos marcos inerciales solamente, nuestro análisis se facilitará, y no sólo eso, también no habrá restricción alguna en nuestra posibilidad de aplicar la mecánica clásica a los fenómenos naturales. De aquí en adelante en el blog trabajaremos unicamente con sistemas de referencia inerciales a menos que se especifique lo contrario.
Hemos empleado las leyes de Newton para analizar y calcular los efectos de fuerzas sencillas (peso, normal, tensión y fricción), pero no sabemos nada acerca de las causas de dichas fuerzas. Para entender qué produce las fuerzas estudiadas anteriormente debemos tener una comprensión microscópica detallada de cómo interactúa la materia. Al nivel más fundamental, la materia parece interactuar únicamente por 4 tipos de fuerzas, llamadas fuerzas fundamentales de la naturaleza. (1) La fuerza gravitatoria, que se origina con la presencia de la materia (o, más en línea con la teoría general de la relatividad, la materia y la energía), es la responsable de darles peso a los objetos; (2) la fuerza electromagnética, que incluye las interacciones eléctricas y magnéticas básicas, y es responsable del enlace de los átomos y de la estructura de los sólidos. Todas las fuerzas que consideramos de manera "ordinaria" son de origen electromagnético: la fuerza normal, la fuerza de fricción, la resistencia del aire, las fuerzas de tensión, etcétera; (3) la fuerza nuclear débil, que genera determinados procesos de desintegración radiactiva y ciertas reacciones entre las partículas más fundamentales, y (4) la fuerza fuerte, que opera entre las partículas fundamentales y es responsable de la estabilidad del núcleo.
En la escala más fundamental, la fuerza gravitatoria es sumamente débil en comparación con las otras 3 fuerzas fundamentales, y tiene efectos despreciables. Podemos tener cierta apreciación de su debilidad por algunos experimentos comunes, por ejemplo, levantar unos cuantos trozos de papel con un peine cargado electrostáticamente, o levantar unos cuantos clavos o clips de papelería con un imán. ¡La fuerza magnética de un imán pequeño es suficiente para superar la fuerza de gravitación ejercida por la Tierra sobre los objetos!
Por fortuna, y puesto que se considera que usted no tiene conocimientos de electromagnetismo ni física moderna, podemos no tomar en cuenta la complicada base microscópica y trabajar únicamente con las nociones que nos proponen las fuerzas del peso, la normal, la tensión y la fricción.
Limitaciones de las leyes de Newton (tema opcional).
Con poco más que las leyes de Newton podemos diseñas grandes rascacielos y puentes colgantes, o incluso planear la trayectoria de un vehículo espacial interplanetario. La mecánica newtoniana, que proporcionó estas herramientas de cálculo, constituyó el primer desarrollo verdadero revolucionario de la física teórica.
He aquí un ejemplo de nuestra confianza en las leyes de Newton. A menudo se observa que las galaxias y los agrupamientos de galaxias giran, y a partir de observaciones podemos deducir la velocidad de la rotación. A partir de ello podemos calcular la cantidad de materia que debe estar presente en la galaxia o en el cúmulo de galaxias para que la gravedad proporcione la fuerza centrípeta que corresponde a la rotación observada. Sin embargo, la cantidad de materia que observamos realmente con los telescopios es mucho menor de lo que debía esperarse. Por lo tanto, ha sido propuesta la existencia de una "materia oscura" adicional que no puede ser vista con los telescopios pero que debe estar presente para que proporcione la fuerza de gravitación necesaria. Hasta ahora, no existe un candidato convincente para el tipo o naturaleza de esta materia oscura y, por lo tanto, han sido propuestas otras hipótesis para la aparente inconsistencia entre la cantidad de materia realmente observada en las galaxias y la cantidad que pensamos se necesita para satisfacer las leyes de Newton. Una explicación propuesta es que nuestros cálculos son incorrectos porque las leyes de Newton no son válidas a escala muy grande, esto es, cuando las aceleraciones son muy pequeñas (menos de unas cuantas veces 10-10 m/s²). En particular, se ha propuesto que, para estas aceleraciones muy pequeñas, la fuerza sea proporcional a a² en lugar de a. Experimentos confirman que la segunda ley de Newton es valida aún con aceleraciones muy pequeñas, menores de 10-10 m/s². Por lo tanto es incorrecto suponer que con aceleraciones pequeñas, la fuerza es proporcional a a².
En el siglo XX conocimos tres desarrollos revolucionarios: la teoría especial de la relatividad de Einstein (1905), su teoría general de la relatividad (1915), y la mecánica cuántica (al rededor de 1925). La relatividad especial nos enseña que no podemos extrapolar el uso de las leyes de Newton a partículas que se mueven a velocidades comparables con la velocidad de la luz. La teoría general de la relatividad demuestra que no podemos usar las leyes de Newton en la vecindad de una fuerza de gravitación muy fuerte (como en un agujero negro). La mecánica cuántica nos enseña que no podemos extrapolar las leyes de Newton a elementos tan pequeños como los átomos.
La relatividad especial, que implica una visión notoriamente no newtoniana del espacio y del tiempo, puede aplicarse a todas las circunstancias, tanto para altas como para bajas velocidades. En el límite de las velocidades bajas, puede demostrarse que la dinámica de la relatividad especial se reduce directamente a las leyes de Newton. De manera similar, la relatividad general puede ser aplicada lo mismo a fuerzas de gravitación débiles que fuertes, pero sus ecuaciones se reducen a las ecuaciones de Newton para las fuerzas débiles. La mecánica cuántica puede aplicarse a los átomos individuales, donde se predice un cierto comportamiento al azar, o a objetos ordinarios que contengan un numero enorme de átomos, en cuyo caso el azar se promedia para dar nuevamente las leyes de Newton.
Problemas.
1. Un almacenista empuja una caja por el piso, como se indica en la siguiente figura:
Con una fuerza de 10 N que apunta 45° hacia abajo de la horizontal. Obtenga las componentes horizontal y vertical de la fuerza.
2. En la superficie de una luna de Júpiter, la aceleración debida a la gravedad es g = 1.81 m/s². Una sandia pesa 44.0 N en la superficie terrestre. a) ¿Qué masa tiene la sandía en la superficie terrestre? b) ¿Qué masa y peso tiene en la superficie de la luna de Júpiter?
3. Dos pesos de 25.0 N cuelgan de los extremos opuestos de una cuerda que pasa por una polea ideal. La polea está sujeta a una cadena fijada en el techo. a) ¿Qué tensión hay en la cuerda? b) ¿Qué tensión hay en la cadena?
4. Un hombre empuja un piano de 180 kg de masa para que baje deslizándose con velocidad constante, por una rampa inclinada 11.0° sobre la horizontal. Ignore la fricción que actúa sobre el piano. Calcule la magnitud de la fuerza aplicada por el hombre si él empuja a) paralelo a la rampa y b) paralelo al piso.
5. Un paquete de masa m se suelta verticalmente sobre una banda transportadora horizontal, cuya rapidez es v = 1.5 m/s, y el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la banda es μk = 0.70. a) ¿Durante cuánto tiempo el paquete se deslizará sobre la banda (hasta que el paquete quede en reposo con respecto a la banda)? b) ¿Qué distancia recorrerá el paquete en ese tiempo?
6. Una niña se desliza hacia abajo por una rampa inclinada a 34° con respecto a la horizontal, y al llegar al fondo su rapidez es precisamente la mitad de la que sería si la rampa no tuviera fricción. Calcule el coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la niña.
7. Dos masas, m1 = 1.65 kg y m2 = 3.30 kg, están unidas por una varilla sin masa, la cual es paralela al plano inclinado sobre el cual ambas resbalan. Las masas bajan por el plano de manera que m1 va jalada por m2. El ángulo de inclinación es 30°. El coeficiente de rozamiento cinético entre m1 y el plano inclinado es 0.226; el coeficiente correspondiente entre m2 y el plano inclinado es 0.113. Calcular a) la tensión en la varilla y b) la aceleración común de las dos masas.
Respuestas.
1. 7.1 N a la derecha y 7.1 N hacia abajo
2. a) 4.49 kg b) 4.49 kg y 8.13 N
3. a) 25 N b) 50 N
4. a) 337 N b) 343 N
5. a) 0.22 s b) 0.16 m
6. 0.51
7. a) 1.06 N b) 3.62 m/s²
