Anteriormente estudiamos el movimiento circular uniforme mostrando que, cuando una partícula se mueve en un circulo con rapidez constante, tiene una aceleración que siempre es hacia el centro del circulo, y la llamamos aceleración centrípeta o aceleración radial.
El movimiento circular uniforme, como todos los movimientos de una partícula, se rige por la segunda ley de Newton. Para que exista una aceleración centrípeta sobre una partícula, forzosamente debe existir una fuerza con la misma dirección y sentido que dicha aceleración; a esta fuerza se le llama fuerza centrípeta o fuerza radial. En el siguiente video se explica con mayor detalle la dinámica del movimiento circular.
Normalmente en el estudio de la dinámica circular se estudian solo 3 tipos de movimientos; el péndulo cónico, el movimiento circular horizontal, y curvas en carreteras. El movimiento circular vertical no se estudia debido a que en él la magnitud de la velocidad tangencial no es constante en todos los puntos de la circunferencia, salvo en el punto más alto y en el punto más bajo. Para este último caso es conveniente usar el concepto de energía, el cual trataremos más adelante.
En el siguiente video se explica la solución de otro problema de dinámica circular, solo que esta vez con un movimiento circular horizontal.
Curvas en las carreteras: peraltadas y sin peralte.
Un ejemplo de aceleración centrípeta ocurre cuando un automóvil toma una curva, digamos, hacia la izquierda. En tal situación, quizás usted sienta que está siendo lanzado hacia afuera, hacia la puerta del lado derecho. Pero no hay ninguna fuerza centrífuga misteriosa jalando de usted. Lo que sucede es que usted tiende a moverse en línea recta, mientras que el automóvil ha comenzado a seguir una trayectoria curva. Para obligarle a moverse en la trayectoria curva, el asiento (fricción) o la puerta del vehículo (contacto directo) ejercen una fuerza sobre usted, tal como lo muestra la siguiente imagen.
El automóvil mismo debe experimentar una fuerza ejercida sobre él, hacia el centro de la curva, para que se mueva en esa curva. En un camino plano (ósea sin peralte), esta fuerza es suministrada por la fricción entre los neumáticos y el pavimento.
Si las ruedas y los neumáticos del automóvil están girando normalmente sin deslizarse o derraparse, la parte inferior del neumático está en reposo respecto del camino
en cada instante; por lo tanto, la fuerza de fricción que ejerce el camino sobre los neumáticos es una fricción estática. Sin embargo, si la fuerza de fricción estática no es lo suficientemente grande, por ejemplo para piso congelado o autos a gran rapidez, la fuerza de fricción no será suficiente para mantener al vehículo en la trayectoria curva y el vehículo se derrapará, desviándose de una trayectoria circular hacia una trayectoria con menor curvatura. Una vez que el vehículo se desliza o derrapa, la fuerza de fricción se vuelve fricción cinética, que es menor que la fricción estática.
En la siguiente imagen veremos que fuerzas actúan sobre un auto durante una curva plana.
El peralte o inclinación transversal en las curvas puede reducir la posibilidad de derrapes. La fuerza normal ejercida por el camino peraltado, actuando perpendicularmente a éste, tendrá una componente hacia el centro del círculo (figura 5-24), reduciendo así la dependencia en la fricción. Para un ángulo peraltado θ, habrá una rapidez para la cual no se requiere ninguna fricción. Éste será el caso cuando la componente horizontal de la fuerza normal hacia el centro de la curva, FNsen θ (véase la figura 5-24), sea justamente igual a la fuerza requerida para darle a un vehículo la aceleración centrípeta necesaria, es decir, cuando FNsen θ = mac
Nota: En la mecánica clásica o newtoniana, la fuerza centrífuga es una "fuerza ficticia" que aparece cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación, o equivalentemente la fuerza aparente que percibe un observador no incercial que se encuentra en un sistema de referencia rotatorio. De aquí en adelante no volveremos a utilizar el término "fuerza centrífuga", de hecho te recomiendo que no lo uses nunca.
Problemas.
1. Una esfera de 10 g gira con rapidez angular constante 4 rad/s en un circulo vertical, unido a una cuerda ligera de 1 m de longitud. ¿Cuál es la tensión de la cuerda en el punto más alto?
2. Un automóvil recorre una circunferencia de 2 m de radio con una frecuencia de 5 Hz. Calcular a) el periodo, b) la frecuencia angular y c) la aceleración centrípeta.
3. Una esfera de masa m está atada a una cuerda cuya longitud es r. La esfera se pone a girar en un circulo vertical. Obtén una fórmula que te permita calcular la velocidad tangencial mínima que deberá llevar la esfera en el punto más alto de su trayectoria para no caer.
4. Una bola de 1 kg de masa está atada a una cuerda de 0.5 m, y gira describiendo una circunferencia vertical. Calcular la velocidad tangencial máxima a la que podemos girar la bola si la cuerda puede soportar una tensión de 30 N (en tu diagrama de cuerpo libre sitúa a la pelota en el punto más alto de la circunferencia).
5. Un ingeniero desea diseñar una rampa de salida curva para un camino de peaje de manera tal que un auto no tenga de depender de la fricción para librar la curva sin patinar. Suponga que un auto ordinario recorre la curva con una velocidad de 13.4 m/s y el radio de la curvo es 50 m. ¿Con qué ángulo debe per altares la curva?
Respuestas.
1. 0.62 N
2. a) 0.2 s, b) 10 π rad/s, c) 200 m/s²
3. v = √gr
4. 3.18 m/s
5. 20.1º
