¿Qué podría causar una lesión más grave: ser tacleado por un jugador ligero que corre rápidamente, o ser tacleado por un jugador con el doble de masa, pero que corre con una rapidez equivalente a la mitad de la del primero? Hay muchas preguntas relacionadas con fuerzas que no pueden contestarse aplicando directamente la segunda ley de Newton. Por ejemplo, cuando usted juega billar, ¿cómo decide la dirección que debe dar a la bola blanca para meter la bola 8 en una buchaca? Y cuando un meteorito choca contra la Tierra, ¿qué tanta de la energía cinética del meteorito se libera en el impacto?
Algo que tienen en común todas estas preguntas es que implican fuerzas acerca de las que sabemos muy poco: las fuerzas que actúan entre las dos bolas de billar o entre el meteorito y la Tierra. Lo curioso es que en este módulo veremos que ¡no necesitamos saber nada acerca de esas fuerzas para contestar preguntas de este tipo!
Nuestro enfoque utiliza dos conceptos nuevos, momento lineal e impulso, y una nueva ley de conservación, la de conservación del momento lineal, tan importante como la de conservación de la energía. La ley de conservación del momento lineal es válida aun en situaciones en las que las leyes de Newton son inadecuadas, tales como cuerpos que se mueven con una rapidez muy alta (cercana a la de la luz) u objetos muy pequeños (como las partículas que constituyen los átomos).
Momento lineal.
Todos los objetos por el simple hecho de moverse y tener masa poseen una propiedad llamada momento lineal(también llamada cantidad de movimiento lineal, o simplemente momento). Se define como el producto de la masa por la velocidad del objeto:
Como la velocidad es un vector, el momento lineal también es un vector. La dirección y sentido del momento lineal son iguales a los de la velocidad.
Un automóvil que se mueve a gran velocidad tiene más cantidad de movimiento que otro que se mueve lentamente con la misma masa; un camión pesado tiene mayor cantidad de movimiento que un automóvil pequeño que se mueve con la misma rapidez. Cuanto más cantidad de movimiento tenga un objeto, más difícil será detenerlo y mayor será el efecto que tendrá sobre otro objeto, al traerlo al reposo por un impacto o una colisión contra ese objeto. Es más probable que un jugador de fútbol quede noqueado al ser tacleado por un defensivo pesado que corre a máxima velocidad, que por uno más ligero o que se mueva a menor velocidad. Un camión a gran velocidad puede ocasionar más daños que una motocicleta que se desplaza a baja velocidad. La unidad de medida del momento lineal en el SI son los newtons por segundo, N·s.
Segunda ley de Newton en términos de momento lineal.
Para cambiar el momento lineal de un cuerpo, ya sea para aumentar o disminuir su magnitud, o bien, para cambiar su dirección y sentido, se requiere de una fuerza que actúe sobre dicho cuerpo. Newton originalmente estableció su segunda ley en términos del momento lineal, solo que él llamó “momentum” al producto mv. El enunciado original de Newton para la segunda ley del movimiento, traducido a lenguaje moderno, señala que
La derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo de un objeto es igual a la fuerza neta aplicada sobre él. Podemos escribir esto como o una ecuación:
Donde ΣF es la fuerza neta aplicada al objeto (la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él).
Lo dicho anteriormente puede demostrarse fácilmente. Puesto que a = dv/dt, podemos escribir la segunda ley de Newton así:
Podemos introducir m a la derivada si la consideramos constante, pero en general, la expresión anterior incluye la situación en el que la masa del cuerpo varía. Esto es importante en ciertas circunstancias, como en el caso de cohetes que pierden masa al quemar su combustible, y también en la teoría de la relatividad, que nos dice que la masa del cuerpo cambia según la velocidad que tenga éste.
Impulso.
La palabra impulso se usa a menudo en la vida cotidiana, y todos tenemos un concepto intuitivo de lo que significa. El impulso en física es una fuerza que actúa por un determinado tiempo sobre un cuerpo. Si tenemos una función en donde la variable dependiente es la fuerza neta y la variable independiente es el tiempo f(t)=ΣF, el impulso se da por la siguiente expresión:
Si la fuerza que actúa es constante, la expresión anterior se reduce a la siguiente:
Es importante aclarar que el impulso es una cantidad vectorial, y que su dirección y sentido son los mismos que los de la fuerza neta. En el SI el impulso se mide en unidades de newtons por segundo N·s.
Teorema del impulso y el momento lineal.
El teorema del impulso y el momento lineal nos ayudará a comprender, o mejor dicho, a ver de una manera distinta al impulso. Para demostrarlo consideremos a la segunda ley de Newton en términos de momento lineal. Si la fuerza neta ΣF es contante, entonces dp/dt también es constante, y los diferenciales pueden sustituirse por incrementos Δp/Δt. Por lo tanto nos quedaría:
Despejamos a Δp y obtenemos:
Si la expresión anterior la comparamos con la formula del impulso con fuerza constante, concluimos lo siguiente:
El cambio del momento lineal de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso de la fuerza neta que actúa sobre la partícula durante ese intervalo de tiempo. A lo anterior se le conoce como teorema del impulso y el momento lineal.
El teorema del impulso y el momento lineal también se cumple cuando la fuerza neta varía, solo que en este caso podemos usar una fuerza neta media para no tener que trabajar con la función f(t)=ΣF
La fuerza neta media se define como aquella fuerza constante que, si actuará sobre el mismo intervalo de tiempoΔt que la fuerza real, produciría el mismo impulso y el mismo cambio en la cantidad del momento lineal. El valor de la fuerza media se halla mediante el teorema del valor medio aplicado a la integral:
Para aclarar las ideas expuestas anteriormente, mira el siguiente par de vídeos donde se resuelven problemas.
Conservación del momento lineal.
Para entender que es lo que sucede cuando dos o más cuerpos chocan, primero debes estudiar la ley de conservación del momento lineal.
Choques.
En el ámbito de la mecánica newtoniana, la conservación del momento lineal nos permite analizar muchas situaciones que serían muy difíciles si tratáramos de aplicar las leyes de Newton directamente. Entre ellas están los choques o colisiones, en los que dos cuerpos ejercen, uno sobre el otro, fuerzas muy grandes durante un lapso muy breve.
Durante la mayoría de las colisiones, usualmente no sabemos cómo varía la fuerza impulsiva como función del tiempo, por lo que el análisis usando la segunda ley de Newton en términos de momento lineal resulta difícil o imposible. Sin embargo, utilizando las leyes de la conservación de la cantidad de movimiento lineal y de la energía, podemos aún determinar mucho sobre el movimiento después de una colisión, si se conoce el movimiento inicial. En la próxima serie de vídeos veremos una explicación de la teoría de choques, y también vídeos que tratan de resolución de problemas.
Problemas.
