Hasta ahora hemos estudiado el movimiento de las partículas en términos de las tres leyes de Newton del movimiento. En este análisis, la fuerza ha jugado el papel fundamental de la cantidad que determina el movimiento. En este capítulo veremos un análisis alternativo del movimiento, una nueva forma de estudiarlo, basado en los conceptos de trabajo y energía. Estas dos cantidades son escalares, y por consiguiente, no tienen una dirección asociada a ellas, lo cual las hace más fácil de tratar que a las cantidades vectoriales como la aceleración y la fuerza.
Comúnmente pensamos en el trabajo como algo relacionado con hacer o lograr algo. Puesto que el trabajo nos cansa físicamente (y a veces mentalmente), hemos inventado máquinas y dispositivos para reducir el esfuerzo que realizamos personalmente. Cuando pensamos en energía se nos viene a la mente el costo del combustible para transporte y calefacción, o quizá los alimentos que proporcionan la energía que nuestro cuerpo necesita para llevar a cabo sus procesos vitales y trabajar. Aunque estas nociones no definen realmente el trabajo ni la energía, nos guían en la dirección correcta. Como seguramente habrá usted adivinado, el trabajo y la energía están íntimamente relacionados. En física, como en la vida cotidiana, cuando algo tiene energía, puede efectuar trabajo.
La energía puede existir en varias formas: energía mecánica, química, eléctrica, calorífica, nuclear, etcétera. No obstante, debido a que por el momento estamos estudiando mecánica, en este capitulo nos concentraremos únicamente en una importante forma de energía llamada energía cinética.
Algo importante a resaltar es que la energía puede transformarse de una forma a otra; pero se conserva la cantidad total de energía, es decir, nunca cambia. Por ejemplo, en un motor de automóvil, la energía química almacenada en el combustible se convierte parcialmente en la energía del movimiento del auto, y parcialmente en energía térmica. En un horno de microondas, la energía electromagnética obtenida de la compañía de electricidad se convierte en energía térmica en el alimento cocido. En éstos y todos los demás procesos, la energía total (la suma de toda la energía presente en diferentes formas) no cambia. Todavía no se ha hallado ninguna excepción.
Algo importante a resaltar es que la energía puede transformarse de una forma a otra; pero se conserva la cantidad total de energía, es decir, nunca cambia. Por ejemplo, en un motor de automóvil, la energía química almacenada en el combustible se convierte parcialmente en la energía del movimiento del auto, y parcialmente en energía térmica. En un horno de microondas, la energía electromagnética obtenida de la compañía de electricidad se convierte en energía térmica en el alimento cocido. En éstos y todos los demás procesos, la energía total (la suma de toda la energía presente en diferentes formas) no cambia. Todavía no se ha hallado ninguna excepción.
Trabajo y energía cinética.
Debido a que la energía cinética es más fácil de describir en términos de trabajo, este último será estudiado primero.
Lo que nos dice el teorema de trabajo y energía es que, cuando se efectúa trabajo, hay un cambio o una transferencia de energía. Por ejemplo, para poder lanzar una pelota debemos realizar trabajo sobre ella. El trabajo estará dado por la fuerza que ejerce nuestro brazo multiplicada por la distancia que recorre la pelota durante el lanzamiento. Consecuentemente, la energía cinética que adquir
Nota: La energía calorífica a menudo no está disponible para efectuar trabajo, como veremos más adelante.
Hay que tener muy claro, que el trabajo es algo que se hace sobre los objetos, en tanto que la energía es algo que los objetos tienen: la capacidad para efectuar trabajo. El Comité Internacional de Pesos y Medidas recomienda usar el Joule (J) como unidad básica de energía en todas sus formas; cinética, eléctrica, calorífica, etcétera (el trabajo y la energía tienen la misma unidad de medida, la cual es una cantidad escalar).
Problemas de energía y trabajo.
En lecciones posteriores, cuando estudiemos a la energía potencial, te darás cuenta que podrás resolver todos los problemas de este módulo con mayor facilidad.
Usaremos el concepto de energía en el resto del blog para estudiar una amplísima gama de fenómenos físicos. La energía nos ayudará a entender por qué un abrigo nos mantiene calientes, cómo el flash de una cámara produce un destello de luz, y el significado de la famosa ecuación de Einstein E = mc².
Trabajo con fuerzas variables en movimiento rectilíneo.
Hasta ahora hemos considerado sólo trabajo efectuado por fuerzas constantes. Pero, ¿qué sucede cuando estiramos un resorte? Cuanto más lo estiramos, con más fuerza debemos tirar, así que la fuerza ejercida no es constante al estirarlo. Podemos imaginar muchas situaciones en las que una fuerza varía en magnitud. Necesitamos poder calcular el trabajo realizado por la fuerza en estos casos más generales. Por fortuna, veremos que el teorema trabajo-energía se cumple aun cuando las fuerzas varían.
Hasta ahora hemos considerado sólo trabajo efectuado por fuerzas constantes. Pero, ¿qué sucede cuando estiramos un resorte? Cuanto más lo estiramos, con más fuerza debemos tirar, así que la fuerza ejercida no es constante al estirarlo. Podemos imaginar muchas situaciones en las que una fuerza varía en magnitud. Necesitamos poder calcular el trabajo realizado por la fuerza en estos casos más generales. Por fortuna, veremos que el teorema trabajo-energía se cumple aun cuando las fuerzas varían.
Básicamente
el trabajo hecho por una fuerza que varía (en magnitud) se define de la siguiente manera:
para una función en la que la fuerza depende de la posición f(x) = Fx,
decimos que el trabajo se da por W
= ∫f(x) dx. Una vez
obtenida la integral indefinida, bastará con poner los límites superiores e
inferiores para evaluar y obtener el área.
Trabajo con fuerzas variables.
Podemos generalizar nuestra definición de trabajo para incluir una fuerza que varía en dirección, no sólo en magnitud (tanto en 2D como en 3D). Suponga que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo una curva (mira la figura 6.23). Dividimos la curva entre esos puntos en muchos desplazamientos vectoriales infinitamente pequeños, siendo dl uno representativo. Cada dl es tangente a la trayectoria en su posición. Sea F la fuerza en un punto representativo de la trayectoria, y sea Φ el ángulo entre F y dl en ese punto.
De manera que el elemento pequeño de trabajo dW realizado sobre la partícula durante el desplazamiento dl puede escribirse como dW = F • dl = F dl cos Φ. Consecuentemente, el trabajo total realizado por F desde P1 hasta P2 es entonces:
Podemos valuar la integral anterior sólo si conocemos cómo cambian los valores de F y de Φ de un punto a otro a lo largo de la trayectoria.
Ley de Hooke.
Trabajo con fuerzas variables.
Podemos generalizar nuestra definición de trabajo para incluir una fuerza que varía en dirección, no sólo en magnitud (tanto en 2D como en 3D). Suponga que una partícula se mueve de P1 a P2 siguiendo una curva (mira la figura 6.23). Dividimos la curva entre esos puntos en muchos desplazamientos vectoriales infinitamente pequeños, siendo dl uno representativo. Cada dl es tangente a la trayectoria en su posición. Sea F la fuerza en un punto representativo de la trayectoria, y sea Φ el ángulo entre F y dl en ese punto.
De manera que el elemento pequeño de trabajo dW realizado sobre la partícula durante el desplazamiento dl puede escribirse como dW = F • dl = F dl cos Φ. Consecuentemente, el trabajo total realizado por F desde P1 hasta P2 es entonces:
Podemos valuar la integral anterior sólo si conocemos cómo cambian los valores de F y de Φ de un punto a otro a lo largo de la trayectoria.
Ley de Hooke.
Como
anteriormente mencione, una aplicación del trabajo con fuerza variable se da al
estirar o comprimir un resorte. Si un resorte es sostenido rígidamente de su
parte superior y se van agregando pesos colgados de su extremo inferior (por lo
tanto hay una fuerza variable), se estirará y su alargamiento estará en
proporción con el peso que se le suspende. Esta relación en la que actúan
fuerzas que varían es un sencillo ejemplo del comportamiento de los resortes, estudiada primero por Hooke y es la base de la ley que lleva su
nombre.
La ley de
Hooke establece lo siguiente:
Dentro de
ciertos límites, la deformación de un resorte es proporcional a las
fuerzas que se le aplican.
En el
siguiente vídeo se explica esta ley con mayor detalle.
Nota: La
constante k se refiere a
la rigidez del resorte, ósea a la fuerza
que hay que aplicarle para poder estirarlo o comprimirlo. En otras palabras, la
rigidez mide la oposición que tiene el
resorte a cambiar su estado de reposo. Por ejemplo, una rigidez de 2.5 N/cm nos dice que para estirar o comprimir el resorte 1 cm debemos aplicarle una fuerza de 2.5 N.
Potencia.
Dejando a un lado
la ley de Hooke y pasando a otro tema, habrás notado que a lo largo del estudio
de este módulo la definición de trabajo no menciona el paso del tiempo. Si
usted levanta una barra que pesa 100 N
a una distancia vertical de 1.0 m con
velocidad constante, realiza 100 J de
trabajo, ya sea que tarde 1 segundo, 1 hora o 1 año. No obstante, muchas veces
necesitamos saber con qué rapidez se efectúa trabajo. Describimos esto en
términos de potencia. En el habla cotidiana, “potencia” suele emplearse como sinónimo
de “energía” o “fuerza”. En física usamos una definición mucho más precisa: potencia
es la rapidez con que se efectúa trabajo; al igual que el trabajo y la energía,
la potencia es una cantidad escalar, y sus unidades en el SI son los watts (W).
Problemas.
