Un conocido científico (algunos dicen que fue Bertrand Russell) daba una vez una conferencia sobre astronomía. En ella describía cómo la Tierra giraba alrededor del Sol y cómo éste, a su vez, giraba alrededor del centro de una vasta colección de estrellas conocida como nuestra galaxia. Al final de la charla, una simpática señora ya de edad se levantó y le dijo desde el fondo de la sala: "Lo que nos ha contado usted no son más que tonterías. El mundo es en realidad una plataforma plana sustentada por el caparazón de una tortuga gigante". El científico sonrió ampliamente antes de replicarle, "¿y en qué se apoya la tortuga?". "Usted es muy inteligente, joven, muy inteligente -dijo la señora-. ¡Pero hay infinitas tortugas una debajo de otra!".
La mayor parte de la gente encontraría bastante ridícula la imagen de nuestro universo como una torre infinita de tortugas, pero ¿en qué nos basamos para creer que lo conocemos mejor? ¿Qué sabemos acerca del universo, y cómo hemos llegado a saberlo?
Como enfatizamos en capítulos anteriores, la gravitación es una de las cuatro clases de interacciones fundamentales que observamos en la naturaleza, y fue la primera que se estudió ampliamente. En el siglo XVII, Newton descubrió que la misma interacción que hace a una manzana caer de un árbol mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol. Ése fue el nacimiento de la mecánica celeste, es decir, el estudio de la dinámica de los objetos en el espacio. En la actualidad, nuestro conocimiento de la mecánica celeste nos permite determinar cómo poner un satélite en una órbita deseada alrededor de la Tierra o cómo elegir la trayectoria correcta para enviar una nave a otro planeta.
En este capítulo estudiaremos la ley básica que rige las interacciones gravitacionales. Se trata de una ley universal: la gravedad actúa fundamentalmente de la misma manera: entre la Tierra y nuestro cuerpo, entre el Sol y un planeta y entre un planeta y sus lunas.
Principio de superposición de fuerzas.
El principio de superposición de fuerzas se basa en colocar el cuerpo a estudiar en un plano y dibujar luego las fuerzas que actúan sobre él, para ser evaluadas una a una y finalmente sumarlas vectorialmente de manera que se pueda conocer cual es la fuerza resultante sobre el cuerpo. Es un principio bastante sencillo pero importante.
Campo gravitacional.
El campo gravitacional puede estudiarse desde dos puntos de vista; el de la mecánica clásica y el de la mecánica relativista. Obviamente en este capítulo lo abordaremos desde la mecánica clásica.
Energía potencial gravitacional.
Cuando desarrollamos el concepto de energía potencial gravitacional en capítulos anteriores, supusimos que la fuerza gravitacional que actuaba sobre un cuerpo era constante en magnitud y dirección, originando la expresión U = mgy. Ahora sabemos que la fuerza gravitacional de la Tierra sobre un cuerpo depende de la distancia entre éstos. En problemas donde r cambia tanto que la fuerza gravitacional no puede considerarse constante, necesitamos una expresión más general para la energía potencial gravitacional. Esa expresión la descubriremos en el siguiente video.
Leyes de Kepler y órbitas de satélites.
La palabra planeta viene de un vocablo griego que significa “vagabundo”; efectivamente, los planetas cambian continuamente su posición en el cielo relativa al fondo estrellado. Uno de los grandes logros intelectuales de los siglos XVI y XVII fue darse cuenta de tres descubrimientos: que la Tierra es un planeta, que todos los planetas están en órbita alrededor del Sol y que los movimientos aparentes de los planetas vistos desde la Tierra pueden servir para determinar con precisión sus órbitas. Los primeros dos descubrimientos fueron publicados por Nicolás Copérnico en Polonia en 1543. La determinación de las órbitas planetarias entre 1601 y 1619 corrió a cargo del astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler, utilizando un voluminoso conjunto de datos precisos acerca de los movimientos planetarios aparentes compilado por su mentor, el astrónomo danés Tycho Brahe. Por medio de prueba y error, Kepler descubrió tres leyes empíricas que describían con exactitud los movimientos de los planetas:
1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos de la
elipse.
2. Una línea del Sol a un planeta dado barre áreas iguales en tiempos iguales.
3. Los periodos de un planeta son proporcionales a las longitudes del eje mayor de
sus órbita elevadas a la potencia 3/2.
Kepler no sabía por qué los planetas se movían así. Tres generaciones después, cuando Newton dirigió su atención al movimiento planetario, descubrió que las leyes de Kepler pueden deducirse; son consecuencias de las leyes de Newton del movimiento y de la ley de la gravitación. Veamos de dónde surge cada una de las leyes de Kepler.
Los astrónomos modernos usan a diario los resultados del análisis de los movimientos planetarios efectuado por Newton. No obstante, el resultado más notable de la labor de Newton es que los movimientos de los cuerpos celestes obedecen las mismas leyes que los cuerpos en la Tierra. Esta síntesis newtoniana, como se ha llamado, es uno de los grandes principios unificadores de la ciencia y afecta profundamente la forma en que vemos el Universo: no como un reino de misterio impenetrable, sino como una extensión directa del mundo cotidiano, sujeto al estudio y al cálculo científicos.
Problemas.
