El estudio de este capítulo por ahora es opcional. Quizá algunos profesores decidirían posponer el estudio de este tema hasta después de haber estudiado las ondas electromagnéticas. Sin embargo la teoría especial de la relatividad se puede entender a la perfección aún sin todos estos conocimientos previos. Es por eso que decidí cerrar este curso de Mecánica Clásica con el presente capítulo (a pesar de que esta teoría no pertenece a la Mecánica Clásica).
La relatividad se divide en dos partes. Una parte se llama teoría especial de la relatividad y la otra teoría general de la relatividad. La teoría especial, desarrollada por Einstein en 1905, posee una matemática sencilla, sin embargo se ha ganado la reputación inmerecida de ser una teoría difícil. El aspecto quizá más desafiante de la relatividad especial radica en su insistencia en que instituyamos varias de nuestras ideas preconcebidas sobre el espacio y el tiempo, adquiridas a través de años de experiencia basadas en el "sentido común", por otras ideas totalmente nuevas. La teoría especial de la relatividad de Einstein trata de cómo se observan los acontecimientos físicos desde diferentes sistemas de referencia inerciales. En cambio la teoría general se ocupa de los sistemas de referencia no inerciales. Por ahora nos ocuparemos únicamente de la teoría especial.
La teoría especial de la relatividad ha traído consigo cambios de gran alcance en nuestra comprensión de la naturaleza; no obstante, Einstein la fundamentó tan sólo en dos sencillos postulados.
Primer postulado de Einstein.
El primer postulado de Einstein, conocido como el principio de relatividad, afirma que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. Si las leyes difirieran, esa diferencia permitiría distinguir un sistema de referencia inercial de los otros o haría que un sistema fuera de algún modo más “correcto” que otro. Veamos un ejemplo. Suponga que observa a dos niños que juegan a atrapar una pelota, mientras usted y los niños se hallan a bordo de un tren que avanza con velocidad constante. Sus observaciones del movimiento de la pelota, no importa con cuánto cuidado las haga, no le pueden indicar con qué rapidez (o si acaso) se mueve el tren. Esto se debe a que las leyes de Newton del movimiento son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.
Segundo postulado de Einstein.
Este postulado afirma que la luz se propaga a través del espacio vacío con una rapidez definida c independiente de la rapidez de la fuente o el observador. Para entender mejor este postulado piensa por un momento en una nave espacial que pasa cerca de la Tierra a 1000 m/s y dispara un misil a 2000 m/s (con respecto a la nave espacial). ¿Cuál es la rapidez del misil con respecto a la Tierra? La respuesta correcta, de acuerdo con la mecánica newtoniana, es de 3000 m/s. Pero suponga ahora que la nave espacial enciende un reflector y lo apunta en la dirección en la que se disparó el misil. Si un observador a bordo de la nave espacial mide la rapidez de la luz que emite el reflector obtendrá el valor c. De acuerdo con el segundo postulado de Einstein, el movimiento de la luz una vez que ésta ha dejado la fuente no puede depender del movimiento de la fuente. Por lo tanto, el observador situado en la Tierra que mide la rapidez de esta misma luz también debe obtener el valor c, y no c + 1000 m/s. ¿Cómo es posible esto? Para entenderlo se requiere que desechemos algunas nociones de “sentido común” acerca del tiempo y el espacio. Un análisis de la simultaneidad nos ayudará a formular las modificaciones adecuadas para estas nociones.
Simultaneidad.
Una consecuencia importante de la teoría de la relatividad es que uno ya no puede considerar al tiempo como una cantidad absoluta. Nadie duda que el tiempo fluye hacia delante y nunca regresa. Pero el intervalo de tiempo entre dos eventos, e incluso si dos eventos son o no simultáneos, depende del marco de referencia del observador. Por "evento", se quiere dar a entender algo que ocurre en un lugar y en un tiempo particulares.
Se dice que dos eventos ocurren simultáneamente si ocurren exactamente al mismo tiempo. Pero, ¿cómo se sabe si dos eventos ocurren precisamente al mismo tiempo? Si ocurren en el mismo punto en el espacio, como dos manzanas que caen sobre su cabeza al mismo tiempo, es fácil. Pero si los dos eventos ocurren en lugares muy separados, es más difícil saber si son simultáneos, pues se debe considerar el tiempo que la luz proveniente de ellos tarda en llegar a donde uno está. Puesto que la luz viaja con rapidez finita, una persona que ve dos eventos debe calcular de nuevo para descubrir cuándo ocurrieron en realidad. Por ejemplo, si se observa que dos eventos ocurren al mismo tiempo, pero en realidad uno tuvo lugar más lejos del observador que el otro, entonces el más distante pudo ocurrir antes, y los dos eventos no fueron simultáneos.
La pregunta que realmente se quiere examinar es ésta: si dos eventos son simultáneos para un observador en un marco de referencia, ¿también son simultáneos para otro observador que está en otra posición o se mueve con respecto al primer observador? La respuesta es no. Imagina un sistema de referencia unidimensional donde en las posiciones x = -5 y x = 5 están posicionadas unas bombillas eléctricas. Para un observador ubicado en x = 0 las bombillas se encienden simultáneamente, ¿podría decir lo mismo un observador ubicado en la posición x = 3? Obviamente para este último observador las bombillas no se encienden simultáneamente, puesto que él percibiría primero la luz proveniente de la bombilla en x = 5 y por último la luz proveniente de x = -5. No importa si el observador en x = 3 está en reposo o se mueve con una velocidad positiva o negativa. Para él las bombillas no se encienden simultáneamente a menos que se ubique también en x = 0. Debido a lo anterior, quizá usted está tentado en preguntar: “¿Cuál observador tiene razón?”. La respuesta, de acuerdo con la relatividad, es que ambos tienen razón. No existe un “mejor” sistema de referencia que se pueda elegir para determinar cuál observador está en lo correcto. Ambos sistemas son igualmente buenos. Sólo se puede concluir que la simultaneidad no es un concepto absoluto, sino relativo. Uno no está consciente de esta falta de concordancia en la simultaneidad en la vida diaria, porque el efecto sólo es apreciable cuando la rapidez relativa de los dos marcos de referencia es muy grande (cerca de c), o las distancias implicadas son muy grandes.
Dilatación del tiempo.
El hecho de que dos eventos simultáneos para un observador puedan no ser simultáneos para un segundo observador sugiere que el tiempo en sí no es absoluto. ¿Será que el tiempo transcurre de manera diferente en un marco de referencia que en otro? De hecho, esto es justo lo que predice la teoría de la relatividad de Einstein, como demuestra el siguiente experimento mental.
La siguiente imagen ilustra una nave espacial que pasa por la Tierra a alta rapidez.
El punto de vista de un observador en la nave espacial se muestra en el inciso a), y el de un observador en la Tierra en el inciso b). Ambos observadores tienen relojes precisos. La persona en la nave espacial (inciso a) emite un destello de luz y mide el tiempo que la luz tarda en viajar directamente a través de la nave espacial y regresar después de reflejarse en un espejo (para mayor claridad, los rayos se dibujan con un ligero ángulo que en realidad no existe). En el marco de referencia de la nave espacial, la luz recorre una distancia 2D con rapidez c; de manera que el tiempo requerido para ir de ida y vuelta, que se denotará como Δto, es
El observador en la Tierra (inciso b), observa el mismo proceso. Pero, para este observador, la nave espacial está en movimiento. De esta manera, la luz recorre una trayectoria diagonal a través de la nave espacial, se refleja en el espejo y regresa a su emisor en un tiempo Δt. Aunque la luz viaja con la misma rapidez para este observador de acuerdo con el segundo postulado, recorre una mayor distancia. Por lo tanto, el tiempo requerido medido por el observador en la Tierra, será mayor que el tiempo requerido según el observador en la nave espacial, ósea Δt > Δto. Éste es un resultado general de la teoría de la relatividad, y se conoce como dilatación del tiempo. Enunciado de manera sencilla, el efecto de dilatación del tiempo dice que
El tiempo en un sistema de referencia inercial A' transcurre más lentamente que en otro sistema de referencia inercial A, si y sólo si A' posee mayor velocidad que A.
Este resultado notable es un resultado inevitable de los dos postulados de la teoría de la relatividad. Para aclarar estas nuevas ideas, consideremos de nuevo la imagen anterior. Demostremos matemáticamente que Δt > Δto. Por un lado sabemos que Δto está dado por la ecuación 1. Ahora determinemos el intervalo de tiempo Δt medido por el observador en la Tierra entre la emisión y la recepción de la luz. En el tiempo Δt, la distancia que recorre la nave espacial está dada por
Donde v es la rapidez de la nave espacial (inciso b). Podemos obtener la distancia total recorrida de la luz sobre su trayectoria con el teorema de Pitágoras
Si despejamos a l de la ecuación 2 y la metemos a la expresión anterior
Por lo tanto, el tiempo que tarda la luz en recorrer el total de su trayectoria vista desde el observador en la tierra es (usando análogamente la ecuación 1)
Si despejamos a c nos queda
Al elevar al cuadrado en ambos lados obtenemos
Despejando a Δt,
Debido a que es más sencillo trabajar con una ecuación independiente de D y que relacione a las variables Δt y Δto, despejamos a D de la ecuación 1 y la metemos en la ecuación anterior. Por lo tanto nos quedaría
Recordemos que ningún observador inercial puede viajar a v = c, por lo tanto el factor c / √c²-v² es menor a 1. Esto significa que Δt > Δto.
La cantidad c / √c²-v² aparece con tanta frecuencia en la teoría especial de la relatividad que se le ha asignado un nombre y símbolo propio. Se llama factor de Lorentz, se denota con la letra γ, y puede tener alguno de los siguientes valores.
En consecuencia, la ecuación deducida anteriormente se puede escribir como
Cuando v es muy pequeña en comparación a c, γ es prácticamente 1. En tal caso, Δt = Δto y la dilatación de tiempo no se percibe, por lo que nuestro estudio puede reducirse a la mecánica Newtoniana. En cambio si la rapidez relativa v es lo suficiente grande para que γ sea considerablemente mayor que 1, entonces la dilatación del tiempo si se notara, y la mecánica de Newton será inapropiada.
Es necesario clarificar cómo usar la ecuación obtenida anteriormente y el significado de Δt y Δto. La ecuación es cierta solo cuando Δto representa el intervalo de tiempo que dura un evento medido en el mismo lugar donde sucede el evento (como en el ejemplo anterior donde el evento es el destello de luz que se envía). Este intervalo de tiempo Δto, se denomina tiempo propio. Entonces Δt representa el intervalo de tiempo que dura el evento, pero medido en un sistema de referencia que se mueve con una rapidez v con respecto al primero. El tiempo propio Δto es el tiempo más corto que puede medir cualquier observador. En cualquier otro sistema de referencia en movimiento, el tiempo Δt es mayor.
Es necesario clarificar cómo usar la ecuación obtenida anteriormente y el significado de Δt y Δto. La ecuación es cierta solo cuando Δto representa el intervalo de tiempo que dura un evento medido en el mismo lugar donde sucede el evento (como en el ejemplo anterior donde el evento es el destello de luz que se envía). Este intervalo de tiempo Δto, se denomina tiempo propio. Entonces Δt representa el intervalo de tiempo que dura el evento, pero medido en un sistema de referencia que se mueve con una rapidez v con respecto al primero. El tiempo propio Δto es el tiempo más corto que puede medir cualquier observador. En cualquier otro sistema de referencia en movimiento, el tiempo Δt es mayor.
Aclaremos las ideas anteriores con el siguiente ejemplo. Una nave espacial viaja a 108 m/s con respecto a la Tierra durante 90 s de acuerdo con el reloj del piloto. ¿Cuál sería la medición de un observador en reposo sobre la Tierra para el intervalo de tiempo?
Por sustitución directa y sabiendo que Δto = 90 s.
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Relatividad de la longitud.
No sólo los intervalos de tiempo son diferentes en distintos marcos de referencia. Los intervalos de espacio (longitudes y distancias) también son diferentes de acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y esto se ilustra con un experimento mental. Observadores en la Tierra miran una nave espacial que viaja con rapidez v desde la Tierra hasta Neptuno, tal como se muestra en el inciso a) de la siguiente figura.
La distancia entre los planetas, medida por los observadores de la Tierra, es lo. El tiempo requerido para el viaje, medido desde la Tierra, es
En el inciso b) de la figura se ve el punto de vista de los observadores en la nave espacial. En este marco de referencia, la nave espacial está en reposo; la Tierra y Neptuno se mueven con rapidez v. El tiempo entre la partida de la Tierra y la llegada a Neptuno (observada desde la nave espacial) es el “tiempo propio”, pues los dos eventos ocurren en el mismo punto en el espacio (es decir, en la nave espacial). En consecuencia, el intervalo de tiempo es menor para los observadores en la nave especial que para los observadores en la Tierra. Esto es, a causa de la dilatación del tiempo, el tiempo para el viaje, según se ve en la nave espacial, es
Puesto que los observadores en la nave espacial miden la misma rapidez pero menos tiempo entre estos dos eventos, también miden la distancia como menor. Si se considera que l es la distancia entre los planetas, vista por los observadores de la nave espacial, entonces l = vΔto, que se puede reescribir como l = v Δt γ^-1. Si comparamos esta última expresión con la ecuación 3, la fórmula que nos queda es
Éste es un resultado general de la teoría especial de la relatividad y se aplica a longitudes de objetos así como a distancia entre objetos. El resultado se puede enunciar de forma más sencilla con palabras:
La longitud de un objeto que se mueve en relación con el observador, según las mediciones, es más corta a lo largo de su dirección de movimiento que cuando está en reposo.
A esto se le conoce como contracción de la longitud. La longitud lo en las ecuaciones se llama longitud propia. Es la longitud del objeto (o la distancia entre dos puntos cuyas posiciones se miden al mismo tiempo) según determinan observadores en reposo con respecto al objeto.
Es importante notar que la contracción de la longitud ocurre sólo a lo largo de la dirección de movimiento. Por ejemplo, la nave espacial en el inciso a) se acorta en longitud, pero su altura es la misma que cuando está en reposo. La contracción de la longitud, al igual que la dilatación del tiempo, no es apreciable en la vida cotidiana debido a que se necesitan velocidades muy altas.
Espacio-tiempo tetradimensional.
Imagine que una persona se encuentra a bordo de un tren que viaja a una rapidez muy alta, por ejemplo, 0.65c. Esta persona comienza a cenar a las 7:00 y termina a las 7:15, de acuerdo con un reloj en el tren. Los dos eventos, comienzo y fin de la cena, tienen lugar en el mismo punto a bordo del tren. Así que el tiempo propio entre estos dos eventos es de 15 min. Para observadores en la Tierra, la comida tardará más: 20 min, de acuerdo con las ecuaciones expuestas anteriormente. Suponga que la comida se sirvió en un plato de 20 cm de diámetro. Para observadores en la Tierra, el plato mide sólo 15 cm de diámetro (contracción de la longitud). Por ende, para observadores en la Tierra, la ración de comida parece más pequeña, pero dura más tiempo.
En un sentido, los dos efectos (dilatación del tiempo y contracción de la longitud) se equilibran mutuamente. Cuando se ven desde la Tierra, lo que un objeto parece perder en tamaño lo gana en longitud de tiempo de duración. Espacio, o longitud, se intercambian por tiempo.
Consideraciones como ésta conducen a la idea de un espacio-tiempo tetradimensional: el espacio ocupa tres dimensiones y el tiempo es una cuarta dimensión. Espacio y tiempo están íntimamente vinculados. Tal como cuando al apretar un globo, una dimensión de éste se hace más larga y otra más corta, de igual forma, cuando se examinan objetos y eventos desde diferentes marcos de referencia, cierta cantidad de espacio se intercambia por tiempo, o viceversa.
Aunque la idea de cuatro dimensiones parece extraña, se refiere a la idea de que cualquier objeto o evento se especifica mediante cuatro cantidades: tres para describir dónde en el espacio, y una para describir cuándo en el tiempo. El aspecto realmente inusual del espacio-tiempo tetradimensional es que espacio y tiempo pueden entre-mezclarse: un poco de uno puede intercambiarse por un poco del otro cuando cambia el marco de referencia.
Para la mayoría de las personas es difícil entender la idea de espacio-tiempo tetradimensional. De algún modo sienten, como los físicos lo hicieron antes de la llegada de la relatividad, que espacio y tiempo son entidades completamente separadas. Sin embargo, en los experimentos mentales se encontró que no están completamente separados. Y piense acerca de Galileo y Newton. Antes de Galileo, la dirección vertical, aquélla en la que caen los objetos, se consideraba distintivamente diferente de las dos dimensiones horizontales. Galileo demostró que la dimensión vertical sólo difiere en que resulta ser la dirección en la que actúa la gravedad. De otro modo, las tres dimensiones son equivalentes, un punto de vista que todos aceptan en la actualidad. Ahora se pide aceptar una dimensión más, el tiempo, que anteriormente se consideraba como algo diferente. Esto no equivale a decir que no hay distinción entre espacio y tiempo. Lo que la relatividad demostró es que las determinaciones de espacio y tiempo no son independientes una de otra.
En el capítulo 10 estudiamos el movimiento relativo, y vimos que las coordenadas (x, y, z) de un punto en un sistema de referencia S se pueden relacionar con las coordenadas (x', y', z') del punto en un segundo sistema de referencia S'. El segundo sistema se desplaza con rapidez constante u con respecto a S. Esta transformación supone asimismo que la escala de tiempo es la misma en los dos marcos de referencia, como lo expresa la relación adicional t = t'. Ahora estamos en condiciones de deducir relaciones de carácter más general que sean congruentes con el principio de relatividad. Estas relaciones más generales se conocen como las transformaciones de Lorentz.
Transformación de coordenadas de Lorentz.
Nota: tal vez sea conveniente repasar el capítulo 10 para entender el siguiente tema.
Nuestra primera pregunta es la siguiente: cuando ocurre un suceso en el punto (x, y, z) en el tiempo t, observado en un sistema de referencia S, ¿cuáles son las coordenadas (x', y', z') y el tiempo t' del suceso observado en un segundo marco de referencia S', que se desplaza con respecto a S con rapidez positiva constante u? Según lo estudiado en el capítulo 10, ambos sistemas de referencia relacionan la posición del suceso por medio de la siguiente expresión
Debido a que el sistema de referencia S' se desplaza con velocidad constante, el vector R varía en el tiempo de la forma ut. Así que
La expresión anterior funciona solo cuando u es muy inferior a c. Así que, sin duda, se necesita un nuevo conjunto de ecuaciones de transformación para lidiar con velocidades relativistas. Para deducir las ecuaciones requeridas, debemos darnos cuenta en el hecho de que el vector r' en la expresión anterior corresponde a una longitud propia vista desde S, ósea lo = r'; por lo tanto el vector r' visto desde S se ha contraído por el factor γ^-1. En consecuencia,
Despejando a r'
--r' = γ (x-ut) (ecuación 5)----
La ecuación anterior es una parte de la transformación de coordenadas de Lorentz. Generalmente se usan en una dimensión (es decir, se considera que S' se desplaza con respecto a S en un eje común x-x'), por lo tanto las ecuaciones en y y z no cambian, pues no hay contracción de la longitud en estas direcciones. Entonces nos quedaría
----en coordenadas x, y y z----
Otra parte de la transformación de coordenadas de Lorentz es la que proporciona t' en términos de x y t. Para obtenerla, advertimos que el principio de relatividad demanda que la transformación de S a S' sea idéntica en cuanto a forma a la transformación de S' a S. La única diferencia es un cambio en el signo de la componente de velocidad relativa u. Por lo tanto, de acuerdo con la ecuación 5 debe ser cierto que
---ec. 37.19 (Ecuación 6)----
Ahora igualamos las ecuaciones 5 y 6 para eliminar a x'. Esto nos da una ecuación de t' en términos de x y t. Dejamos a usted la resolución de los detalles algebraicos; el resultado es
---ex. 37.20--
Como ya comentamos, el movimiento no influye en las longitudes perpendiculares a la dirección del movimiento relativo; por lo tanto, y' = y yz' = z.
Agrupando todas estas ecuaciones de transformación, tenemos
---todas las transformadas de Lorentz---
Estas ecuaciones son la transformación de coordenadas de Lorentz. Con ellas, el espacio y el tiempo han quedado ligados; ya no podemos afirmar que la longitud y el tiempo tienen significados absolutos independientes del marco de referencia. Por tal razón, nos referimos al tiempo y a las tres dimensiones del espacio colectivamente, como una entidad tetradimensional denominada espacio-tiempo, y denominamos a (x, y, z, t) en conjunto las coordenadas de espacio-tiempo de un suceso.
Hasta ahora se ha visto que dos cantidades mecánicas básicas (longitud e intervalos de tiempo) necesitan modificación porque son relativas: sus valores dependen del marco de referencia donde se miden. Cabe esperar que otras cantidades físicas también necesiten cierta modificación de acuerdo con la teoría de la relatividad, como la cantidad de movimiento (o momento lineal), la energía y la masa.
Nota: no haré la demostración de las ecuaciones que determinan la cantidad de movimiento relativista y la masa relativista.
Cantidad de movimiento relativista.
El análisis de las colisiones entre dos partículas demuestra que si se quiere preservar la ley de conservación de la cantidad de movimiento en la relatividad, la cantidad de movimiento se debe redefinir como
También podemos enunciar la segunda ley de Newton en términos de cantidad de movimiento relativista
Para casos en que la rapidez es mucho menor que c, la ecuación anterior da la cantidad de movimiento clásica, p = mv.
Masa relativista.
Algunos físicos interpretan la cantidad de movimiento relativista como un aumento en la masa de un objeto. En esta interpretación, una partícula puede tener una masa relativista, mrel, que aumenta con la rapidez de acuerdo con
En esta fórmula de “aumento de masa”, m se conoce como la masa en reposo del objeto. Con esta interpretación, la masa de un objeto parece aumentar conforme su rapidez aumenta. Pero debemos tener cuidado al emplear la masa relativista. No se puede tan sólo ponerla en fórmulas como F = ma o K = 1/2 (mv²). Por ejemplo, si la sustituimos en F = ma, se obtiene que la fórmula no concuerda con los experimentos. Sin embargo, si la segunda ley de Newton se escribe como F = dp/dt, se obtiene un resultado correcto (ecuación 1).
Además, tenga cuidado de no pensar que una masa adquiere más partículas o más moléculas conforme su rapidez aumenta, porque no es así. De hecho, muchos físicos creen que un objeto sólo tiene una masa (su masa en reposo) y que sólo es la cantidad de movimiento la que aumenta con la rapidez. Siempre que se hable de masa de un objeto, nos referiremos a su masa en reposo (un valor fijo).
La ultima rapidez.
Un resultado básico de la teoría especial de la relatividad es que la rapidez de un objeto no puede ser igual a la rapidez de la luz, ni tampoco puede superarla. El hecho de que la rapidez de la luz es un límite natural de la rapidez en el Universo se puede constatar a partir de cualquiera de las ecuaciones vistas en esta teoría. Tal vez sea más fácil de ver a partir de la ecuación de la cantidad de movimiento relativista. Conforme un objeto acelera hacia una rapidez cada vez mayor, su cantidad de movimiento se vuelve más y más grande. De hecho, si v = c, el denominador en esta ecuación sería cero y la cantidad de movimiento sería infinita. En consecuencia, acelerar un objeto av = c requeriría energía infinita, algo que no es posible.
La masa y la energía.
Podemos relacionar matemáticamente los conceptos de energía y masa. Pero, si esta idea debe tener algún significado físico, entonces la cantidad de energía que tiene un objeto está en función de su masa. Es decir, la masa debería ser convertible a otras formas de energía y viceversa. Einstein sugirió que esto era posible, y de hecho se han confirmado experimentalmente cambios de masa a otras formas de energía, y viceversa, en incontables ocasiones en física nuclear y de partículas elementales. Por ejemplo, la energía producida en las plantas nucleares es resultado de la pérdida de masa del uranio (que sirve como combustible) conforme éste experimenta el proceso llamado fisión. Incluso la energía radiante que se recibe del Sol es un ejemplo; la masa del Sol continuamente disminuye conforme irradia energía electromagnética hacia el exterior.
La relación matemática de la que hablo, está demostrada en el siguiente vídeo.
En el vídeo anterior se dedujo la cantidad de energía de la masa en reposo. Sin embargo, ¿cómo se determina la energía de una masa en movimiento? Para conocer una fórmula que nos permita saber esto, pon atención al siguiente vídeo.
¿Cuándo se usan las formulas relativistas?
Desde un punto de vista práctico, en la vida diaria no se tiene mucha oportunidad para usar las matemáticas de la relatividad. Para una rapidez menor que 0.10c, o a menos que masa y energía se intercambien, generalmente no se necesita usar las fórmulas relativistas más complicadas, y se pueden usar las fórmulas clásicas más sencillas.
El impacto de la relatividad espacial.
Para poner a prueba las predicciones de la teoría especial de la relatividad se han realizado muchos experimentos. Dentro del error experimental, no se han encontrado contradicciones. Por lo tanto, los científicos aceptan la relatividad como una descripción exacta de la naturaleza.
A rapidez mucho menor que la rapidez de la luz, las fórmulas relativistas se reducen a las clásicas, como se estudió. Desde luego, se esperaría (más bien, se insistiría) que esto sea cierto, pues la mecánica newtoniana funciona tan bien para los objetos que se mueven con rapidez v << c. Esta insistencia de que una teoría más general (como la relatividad) proporcione los mismos resultados que una teoría más restringida (como la mecánica clásica que funciona para v << c) se llama principio de correspondencia. Las dos teorías deben corresponder donde sus ámbitos de validez se traslapen. De esta forma, la relatividad no contradice a la mecánica clásica. Más bien, es una teoría más general, de la cual ahora la mecánica clásica se considera un caso límite.
La importancia de la relatividad no reside simplemente en que ofrece resultados más exactos, en especial en los casos de rapidez muy alta. Mucho más que eso, cambió la forma como se ve el mundo. Los conceptos de espacio y tiempo ahora se ven como relativos, y mutuamente entremezclados, mientras que antes se consideraban absolutos y separados. Incluso los conceptos de materia y energía cambiaron: una se puede convertir en la otra. El impacto de la relatividad se extiende mucho más allá de la física. Influyó en otras ciencias, e incluso en el mundo del arte y la literatura; de hecho, entró a la cultura general.
